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隐代机器设想方式温习题

更新时间: 2019-07-25

  现代机械设想方式试题-----复习利用 一、图解题 1.图解优化问题:minF(X)=(x1-6)2+(x2-2)2 s.t. 0.5x1+x2≤4 3x1+x2≤9 x1+x2≥1 x1≥0, x2≥0 求最长处和最优值。 最长处就是切点坐标:X1=2.7,x2=0.9 最优值:12.1【带入公式成果】 2.若应力取强度从命正态分布,当应力均值 μs 取强度均值 μr 相等时,试做图暗示两者 的环境,并正在图上示意失效概率 F。 参考解: 3.已知某零件的强度 r 和应力 s 均从命正态分布,且μ rμ s,σ rσ s,试用图形暗示强 度 r 和应力 s 的分布曲线,以及该零件的分布曲线和靠得住度 R 的范畴。 参考解: Y0 平安形态;Y0 平安形态;Y=0 极限形态 f (Y) f (s) f (r) 强度 r 取应力 s 的差可用一个多元随机函数 Y=r-s=f (x1,x2,…,xn)暗示, 这又称为功能函数。 设随机函数 Y 的概率密度函数为 f (Y),能够通过强度 r 取应力 s 的概率密度函数为 f (r) 和 f (s)计较出变量 Y=r-s 的概率密度函数 f (Y),因而零件的靠得住度可由下式求得: R ? p (Y ? 0) ? ? ? 0 f (Y ) dY 从公式能够看出,由于靠得住度是以 Y 轴的左边对 f (Y)积分,因而靠得住度 R 即为图中 Y 轴左边的暗影区域。而失效概率 F=1-R,为图中 Y 轴左边的区域。 4.用图暗示典型产物的失效率取时间关系曲线,其失效率能够分为几个阶段,请别离 对这几个阶段进行阐发。 失效率曲线:典型的失效率曲线。失效率(或毛病率)曲线反映产物总 体寿命期失效率的环境。 图示 13.1-8 为失效率曲线的典型环境,有时抽象地 称为浴盆曲线。失效率随时间变化可分为三段期间: (1) 晚期失效期,失效率曲线为递减型。产物投于利用的晚期,失效率较高 而下降很快。次要因为设想、制制、储存、运输等构成的缺陷,以及调试、 跑合、起动不妥等报酬要素所形成的。当这些所谓先天不良的失效后且运转 也逐步一般,则失效率就趋于不变,到 t0 时失效率曲线 以前 称为晚期失效期。针对晚期失效期的失效缘由,该当尽量设法避免,争取失 效率低且 t0 短。 (2) 偶尔失效期,失效率曲线 到 ti 间的失效率近似为常 数。失效次要由非预期的过载、误操做、不测的以及一些尚不清晰的偶 然要素所形成。因为失效缘由多属偶尔,故称为偶尔失效期。偶尔失效期是 能无效工做的期间,这段时间称为无效寿命。为降低偶尔失效期的失效率而 增加无效寿命,应留意提高产物的质量,细心利用。加大零件截面尺寸 可使抗非预期过载的能力增大,从而使失效率显著下降,然而过度地加大, 将使产物笨沉,不经济,往往也不答应。 (3) 耗丧失效期,失效率是递增型。正在 t1 当前失效率上升较快,这是因为产物曾经老化、 委靡、磨损、蠕变、侵蚀等所谓有耗损的缘由所惹起的,故称为耗丧失效期。针对耗丧失效 的缘由,该当留意查抄、、预测耗损起头的时间,提前维修,使失效率仍不上升,如图 13.1-8 中虚线所示,以耽误寿命不多。当然,修复若需花很大费用而耽误寿命不多,则不如 报废更为经济。 5.用图暗示坐标轮换法的迭代过程。 二、简答题 1.简述一维优化方式中黄金朋分法的求解思。 【解】黄金朋分法也称 0.618 法,是通过对黄金朋分点函数值的计较和比力,将初始 区间逐次进行缩小,曲到满脚给定的精度要求,即求得一维极小点的近似解 。 (一) .区间缩小的根基思 已知 f(x)的单峰区间[a, b]。为了缩小区间,正在[a, b]内按必然法则对称地取 2 个内部点 x1 和 x2,并计较 f(x1)和 f (x2)。可能有三种环境: (a). f(x1) f (x2),颠末一次函数比力,区间缩小一次。正在新的区间内,保留一个好点 x1 和 f(x1),下一次只需再按必然法则,正在新区间内找另一个取 x1 对称的点 x3,计较 f(x3), 取 f(x1)比力。如斯频频。 (b).f(x1) f (x2),裁减 ,另 ,得新区间 。 (c).f(x1)=f (x2),可归纳入任一种环境处置。 迭代过程 2.简述梯度法的根基道理和特点。 3.简述复合型法的根基道理和特点。 根基思:正在可行域当选取 K 个设想点(n+1≤K≤2n)做为初始复合形的极点。比力 各极点方针函数值的大小,去掉方针函数值最大的极点(称最坏点),以坏点以外其余各点的 核心为映照核心,用坏点的映照点替代该点,形成新的复合形极点。 频频迭代计较, 使复合形不竭向最长处挪动和收缩, 曲至收缩到复合形的极点取形心非 常接近,且满脚迭代精度要求为止。 初始复合形发生的全数 K 个极点必需都正在可行域内。 方式特点 1)复合形法是求解束缚非线性最优化问题的一种间接方式,仅通过拔取各极点并比力 各点处函数值的大小,就可寻找下一步的摸索标的目的。但复合形各极点的选择和替代,不只要 满脚方针函数值下降的要求,还该当满脚所有的束缚前提。 (2)复合形法合用于仅含不等式束缚的问题。 4.试举一个机械优化设想实例。 5.最优化问题的数值迭代计较中,凡是采用哪三种终止前提(原则)? 6.正在无限元阐发时,什么环境下适合选择一维、二维和三维单位? 7.试申明无限元解题的次要步调。 (见第六讲课提纲 3.2) 布局或区域离散、单位阐发、全体阐发和数值求解。 8.正在进行无限元阐发时,为什么要进行坐标转换? (见第七讲课提纲) 答:正在工程现实中,杆单位可能处于全体坐标系中的肆意一个,需要将本来正在局部 坐标系中所获得的单位表达等价地变换到全体坐标系中, 如许, 分歧的单位才有公 共的坐标基准,以便对各个单位进行集成和拆卸。 9.试举一个无限元阐发使用实例? 10.靠得住性取靠得住度二者正在概念上有何区别取联系? 靠得住性:产物正在前提下和时间内,完成功能的能力。 靠得住度 (Reliability) : 产物正在前提下和时间内,完成功能的概率,一般 记为 R。它是时间的函数,故也记为 R(t),称为靠得住度函数,是靠得住性目标。 11.简述强度—应力理论中“强度”和“应力”的寄义,试举例申明之。 这里应力取强度都不是一个确定的值 ,而是由若干随机变量构成的多元随机函数 (随机 变量),它们都具有必然的分布纪律。 应力:载荷、要素、应力基中。 强度:材料强度、概况粗拙度、零件尺寸。 12.系统靠得住性分派的准绳。 如果靠得住性分派做到合理,必需一方面满脚系统的靠得住性目标要乞降束缚前提要 求;另一方面要具有可行性。为此,需遵照以下原则: ⑴风险度愈高,靠得住性分派值愈高; ⑵无束缚前提时,靠得住性的分派值答应较高; ⑶复杂程度高,靠得住性的分派值应恰当降低; ⑷手艺难度大,靠得住性的分派值应恰当降低; ⑸不成熟产物,靠得住性的分派值应恰当降低; ⑹恶劣前提工做的产物,靠得住性的分派值应恰当降低; ⑺工做时间长的产物,靠得住性的分派值应恰当降低。 以上原则是从分歧的角度,一一陈述的,即只考虑了但要素。现实分派中,系统所 属产物往往是多要素的,正在使用以上原则时要留意分析衡量。 13.什么是模子系统?若已知构成系统的 n 个零件中每个零件的靠得住度为 R (t), 若何计较系统的靠得住度? 系统靠得住性: 系统是构成系统的所有单位中任一单位失效就会导致整个系统失 效的系统。假定各单位是统计的,则其靠得住性数学模子为: 式中,Ra——系统靠得住度;Ri——第 i 单位靠得住度 R=Rn(t) 14.什么是并联模子系统?若已知构成系统的 n 个零件中每个零件的靠得住度为 R (t), 若何计较并联系统的靠得住度? 并联系统靠得住性: 并联系统是构成系统的所有单位都失效时才失效的系统。 假定各单位 是统计的,则其靠得住性数学模子为: 15.正态分布曲线的特点是什么,次要使用正在什么方面? 1、集中性:正态曲线的高峰位于正地方,即均数所正在的; 2、对称性:正态曲线以均数为核心,摆布对称,曲线两头永久不取横轴订交; 3、平均变更性:正态曲线由均数所正在处起头,别离向摆布两侧逐步平均下降; 4、正态分布有两个参数,即均数μ 和尺度差σ ,可记做 N(μ ,σ ) :均数μ 决定正态 曲线的核心; 尺度差σ 决定正态曲线的峻峭或扁平程度。 σ 越小, 曲线越峻峭; σ 越大, 曲线、u 变换:为了便于描述和使用,常将正态变量做数据转换; 使用 1. 估量频数分布 一个从命正态分布的变量只需晓得其均数取尺度差就可按照 公式即可估量肆意取值范畴内频数比例; 2. 制定参考值范畴 (1)正态分布法 合用于从命正态(或近似正态)分布目标以及 能够通过转换后从命正态分布的目标。 (2)百分位数法 常用于偏态分布的目标。表 3-1 中两种方式的单双侧界值都应熟练控制; 3. 质量节制:为了节制尝试中的丈量(或尝试)误差,常以 做为上、下鉴戒值,以 做 为上、下节制值。如许做的根据是:一般环境下丈量(或尝试)误差从命正态分布; 4. 正态分布是很多统计方式的理论根本。 查验、方差阐发、相关和回归阐发等多种统 计方式均要求阐发的目标从命正态分布。 16.威布尔分布的特点是什么,次要使用正在什么方面? 使用:威布尔分布:正在靠得住性工程中被普遍使用,特别合用于机电类产物的磨损累计失 效的分布形式。 因为它能够操纵概率纸很容易地揣度出它的分布参数, 被普遍使用取各类寿 命试验的数据处置。 三、计较题 1.现正在要用钢板制做一个有盖的长方本储水箱,要求各边长均不跨越 20 厘米,且长 度为宽度的 2 倍,试确定三边长度值,使该储水箱的容积最大,要求其概况积不跨越 400 平方厘米。成立数学模子。 2.要将每根 10m 长的钢管截成 3m 和 4m 长的各 100 根,要求设想出用料最省的下料 方式。试成立其数学模子。 (提醒:钢管有 3 种下料体例,即 2 根 3m 和 1 根 4m、2 根 4m 和尾料 2m、3 根 3m 和尾料 1m。 ) .解:成立数学模子 取下料体例Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的根数别离为 x1、x2 和 x3,取残剩尾料为方针函数,则数 学模子为: Min F(X)=2x2+x3 残剩尾料为起码 s.t. 2x1+3x3=100 3m 的根数等于 100 x1+2x2=100 4m 的根数也等于 100 0≤x1 0≤x2 0≤x3 3.有一边长为 8cm 的正方形铁皮,正在四角剪去不异的小正方形,折成一个无盖盒子, 剪去小正方形的边长为几多时铁盒的容积最大。 (1)成立该问题的数学模子。 (2)设初始搜刮区间为[a, b]=[0,3] ,用 0.618 法计较两步。 .解: (1)数学模子 设剪去小正方形的边长为 x, 则体积 V=x(8-2x)2,应为最大。 (2)第一次迭代 a1=a+0.382(b-a)=1.146, a2=a+0.618(b-a)=1.854 f1=37.338, f2=31.348, f1f2, 新区间[a, a2]=[0, 1.854], 第二次迭代 a1=a+0.382(b-a)=-0.708, a2=a+0.618(b-a)=1.146 f1=-30.691, f2=37.338, f1f2, 新区间[a, a2]=[0.708, 1.854]。 4.求下列函数的极值点,并判断是极大值点或极小值点。 (1) f ( x) ? x1 ? 2 x2 ? 2 x1 x2 ? 4 x1 2 2 取初始点 X (0) ? ? 1,1? T ? ?f ( X ) ? ? ?x ? 1 (此中: ?f ( X ( 0 ) ) ? ? ? ? f ( X )? ? ? ? ?x 2 ? ? ??2 f (X ) ? ?x 2 H ( X (0) ) ? ? 2 1 ?? f (X ) ? ?x x 2 1 ? ? ?2 f (X )? ? ?x 2 x1 ? ?2 f (X ) ? ? ?x12 ? ?2 f (X )? ? ?x1 x2 ? ?2 f (X )? 2 ? ?x2 ? ?H ( X )? ( 0) ?1 ? ?2 f (X ) ? 2 1 ?x 2 ? ? 2 H ( X ( 0 ) ) ?? ? f ( X ) ? ?x x 1 2 ? X (1) ? X (0) ? H ( X (0) ) ?f ( X (0) ) ) ? 4? ? 2? ? ? ?1 (谜底: X (1) ? ? ? ) ? ?f ( X ) ? ? ?x ? ?2 x ( 0) ? 2 x ( 0) ? 4? ? ? 4? (0) 1 解: (1) ?f ( X ) ? ? ? ? ? 1 (0) 2 (0) ? ? ? ? 1? ? ?f ( X ) ? ? 4 x 2 ? 2 x1 ? ? ?2? ? ? 1? ? ? ? ? ?x 2 ? ??2 f (X ) ? ?x 2 H ( X (0) ) ? ? 2 1 ?? f (X ) ? ?x x 2 1 ? ?2 f (X )? ? ?x1 x2 ? ? 2 ? 2? ? ? ?2 f (X )? ? ?? 2 4 ? 2 ? ?x2 ? ?H ( X )? ( 0) ?1 ? ?4 2? 1 ?4 2? ?? ? ? 2 ?2 ? ?2 2? 4 ?2 2? ?2 4 1 代入牛顿法迭代公式,得 ?1? 1 ?4 2? ?? 4? ?4? ?1 X (1) ? X (0) ? H ( X (0) ) ?f ( X ( 0) ) ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1? 4 ?2 2? ? 2 ? ?2? ? ? 2 f ( x) ? x12 ? 2x2 ? 2x1 x2 ? 4x1 ? ?8 极小值点 (2) f ( x) ? 60 ? 10x1 ? 4x 2 ? x1 ? x2 ? x1 x2 2 2 取初始点 X (0) ? ?0,0? T ? ?f ( X ) ? ? ?x ? ? ? 10 ? 2 x ( 0) ? x ( 0) ? ?? 10? ( 0) 1 2 1 解: (2) ?f ( X ) ? ? ??? ?? ? ? ( 0 ) ( 0 ) 0? ? ?f ( X ) ? ?? 4 ? 2 x 2 2 ? x1 ? ? ??4? ? ? ?0? ? ? ?x 2 ? ? ??2 f (X ) ? ?x 2 H ( X ( 0) ) ? ? 2 1 ?? f (X ) ? ?x x 2 1 ? ?2 f (X )? ? ?x1 x2 ? ? 2 ? 1? ? ? ?2 f (X )? ? ?? 1 2 ? 2 ? ?x2 ? ?H ( X )? ( 0) ?1 ? ?2 1 ? 1 ?2 1 ? ?? ? ? 2 ?1 ? ?1 2? 3 ?1 2? ?1 2 1 代入牛顿法迭代公式,得 ?0? 1 ?2 1? ?? 10? ?8? ?1 X (1) ? X (0) ? H ( X (0) ) ?f ( X (0) ) ? ? ? ? ? ?? ??? ? ?0? 3 ?1 2? ? ? 4 ? ?6? ? ? 2 f ( x) ? 60 ? 10x1 ? 4x 2 ? x12 ? x2 ? x1 x2 ? 8 极小值点 (海赛(Hessian)矩阵 设函数 y=f(x)=f(x1,...,xn)正在点 x0=(x10,...,xn0)的一个邻域内所有二阶偏导数持续, 则称下列矩阵 H 为 f(x)正在 x0 点的海赛矩阵. 明显海赛矩阵是对称的,从而它的所有特征根均为实数. 极值存正在的充实前提 设 f(x)正在 x0 的一个邻域内所有二阶偏导数持续,且 x0 是 f(x)的临界点,H 为 f(x)正在 x0 点的海赛矩阵,则 (1)H0,即 H 为正定矩阵 (2)H0,即 H 为负定矩阵 x0 是 f(x)的极小点。 x0 是 f(x)的极大点。) 5. 某批电子器件有 1000 个, 起头工做至 500h 内有 100 个失效, 工做至 1000h 共有 500 个失效,试求该批电子器件工做到 500h 和 1000h 的靠得住度。 答:工做到 500h 的失效概率为 p(500)=100/1000=0.1 靠得住度为:R(500)=1-0.1=0.9 工做到 1000h 的失效概率为 p(1000)=500/1000=0.5 靠得住度为:R(1000)=1-0.5=0.5 6.计较一种串、并联系统及混联系统的靠得住度。 具体问题具体阐发,要按照分歧的连接类型求。以下只是准绳。 混联系统靠得住性:混联系统是由和并联夹杂构成的系统。图 13· 4-7a 为混 联系统的靠得住性框图,其数学模子可使用和并联两种根基模子将系统中一些 及半联部门简化为等效单位。例如图 13· 4-7 的 a 可按图中 b,c,d 的次序依 次简化,则 Rs1=R1R2R3 Rs2=R4R5 Rs3=1-(1-R s1)(1-Rs2) Rs4=1-(1-R6)(1-R7) Rs=Rs3Rs4R8 混联系统的两个典型环境为串并联系统 (13· 4-8a) 和并系统 (13· 4-8b) 。 串并联系统的数学模子为: 当各单位靠得住度都相等,均为 Rij=R,且 n1=n2=……=nm=n,则 Rs=1-(1-Rn)m 一般串并联系统的靠得住度,对单位不异的环境,高于并系 统的靠得住度。 系统靠得住性其靠得住性数学模子为 式中,Ra——系统靠得住度;Ri——第 i 单位靠得住度 并联系统靠得住性:并联系统是构成系统的所有单位都失效时才失效的系统。图 13· 4-5 为并联系统的靠得住性框图。假定各单位是统计的,则其靠得住性数学模子为 式中 Ra——系统靠得住度 Fi——第 i 单位不靠得住度 Ri——第 i 单位靠得住度